GD –I- TP / GD III- TP
Exercício de Preparação Para frequência intermédia de avaliação
(A leitura deste texto não invalida nem substitui a execução e visualização dos desenhos que o acompanham A fornecer na aula)
Exercício sobre sólidos, planos e rectas.
O objectivo é representar um sólido, dado que a visualização dos mesmos permite de uma forma mais concreta entender a matéria teórica que antecede a presente - Planos, rectas, rectas de planos e intercepções.
As faces de um sólido não são mais do que figuras geométrica planas como partes de um plano delimitadas por segmentos de rectas, traduzindo-se em triângulos, rectângulos, etc.
A visualização no espaço destas faces e destas arestas dão lugar a um melhor entendimento dos raciocínios abordados nas aulas teóricas, sobre intercepções, rectas e pontos de planos entre outros assuntos.
Enunciado - (d.p.o.)
Represente uma pirâmide quadrangular regular recta assente num plano horizontal e no espaço positivo no que se refere a cota ou altura. O eixo da figura é um segmento de recta com 5 cm cujo ponto de menor cota (1 cm) e centro da base, tem quatro de afastamento. Veja-se aqui o método de representação. Neste caso o D.P.O. ou cónico.
O quadrado mede 6 cm e duas arestas da base fazem 30 º com o plano frontal a.d.
Determine os traços dos planos que contem as suas faces, bem como das rectas que contem as arestas da mesma.
Defina dois planos á sua escolha paralelos a duas faces da figura, por duas rectas paralelas a duas arestas da mesma.
Determine os traços de um plano que corte o eixo da figura no seu ponto médio, paralelo a uma das faces.
Desenvolvimento:
Primeiro, devemos compreender o sólido em si! Estamos a falar de uma pirâmide, quadrangular, porque tem como base um quadrado regular e não um quadrilátero. Por outro um sólido geométrico e não uma superfície. Ainda, sendo recto o eixo é perpendicular á base.
O eixo, da mesma, que parte do centro da base, ou do círculo que circunscreve a mesma, neste caso o quadrado, vai em direcção ao vértice. A posição do eixo ou da base pode por si definir a posição do sólido no espaço. Quando referimos um eixo de topo, sendo uma pirâmide recta, a sua base, estará certamente de frente. Se uma recta de nível, a base ser-lhe-á perpendicular e por isso vertical. Mas nada nos diz sobre a posição das arestas ou das faces.
Por essa razão, o entendimento pausado do enunciado deve ser construído abstractamente e só depois, passo a passo, vamos construindo os dados, imaginando, definindo ou contrariando a imagem que estávamos a construir espacialmente sobre o exercício.
Neste caso concreto, repare-se que me refiro inicialmente a uma pirâmide assente num plano horizontal, sendo a mesma recta. Significando por isso que se a figura é recta e a base num plano horizontal, o eixo seria uma recta vertical inevitavelmente. Por outro lado, sendo a figura positiva (em altura), pela cota do ponto mínimo e da medida deste podemos constatar que o vértice é superior e não inferior á base.
Fornecendo os dados referentes ao eixo em si e definindo a posição no primeiro espaço, só nos resta a posição das faces em relação ao ângulo que as mesmas possam fazer com o referencial.
Poderia neste momento tratar-se de uma pirâmide cuja base se apresentava paralela ao horizontal e duas arestas // á LT.
Não é o caso, pelo que fornecendo o ângulo de duas arestas em relação ao quadro (frontal), definimos a posição exacta da figura.
Ressalvo ainda que a dificuldade destes exercícios, reside na sua maior parte das vezes, em transpor para o espaço as indicações fornecidas pelo enunciado, mais do que propriamente a resolução do exercício.
No entanto, é este um dos objectivos da geometria descritiva, como o nome indica. Devemos atender á tendência para uma componente mais prática no exercício desta disciplina ao abrigo do tratado de Bolonha e mesmo, aplicação das matérias a um curso superior de arquitectura, mas não menos importante, é o facto de que esta forma, desenvolve, ou pretende desenvolver, uma capacidade do aluno em visualizar no espaço, e consequentemente as capacidades espaciais para o exercício profissional do arquitecto.
Resolução:
Ponto 1- representação da figura
Represente o eixo definido pelos seus dois pontos.
Represente o plano da base, com a cota do ponto mínimo.
Represente e defina o vértice.
Faça passar pelo centro da base uma linha de referência com os (30º) de abertura para a direita, como sugerido.
Defina uma das arestas da base e construa a mesma. Repare na intercepção do sólido com o próprio plano frontal de projecção.
Represente as arestas laterais atendendo á sua visibilidade, unindo ao vértice.
Ponto 2. Determine os traços dos planos
Uma recta pertence a um plano quando os seus traços, se encontram nos traços do mesmo nome do plano. Isto significa que o traço frontal de uma recta é um ponto de afastamento nulo da mesma. Qualquer plano que contenha a recta, vai ter o seu traço frontal a passar pelo traço da recta.
Por outro lado, um plano fica definido por duas rectas. Se entendermos por exemplo uma face da figura (um triangulo) podemos obter o plano por duas das suas arestas.
Concluindo, se determinarmos, os traços frontais e horizontais de duas arestas laterais, obtemos assim os traços do plano que a contem.
Repetimos o exercício com todas as faces, incluindo a base.
De referir que pela posição da figura, será difícil encontrar os traços de todas as arestas laterais, no entanto, lembrem-se dos exercícios do método geral.
Se tivermos, duas rectas concorrentes que definem um plano, qualquer outra recta concorrente com este pertence ao mesmo plano, pelo que podemos recorrer, a uma terceira recta.
Ponto 3. Determine um plano paralelo
Um plano é paralelo a outro quando tem duas rectas paralelas entre si, ou seja, se os traços são duas rectas do plano de cota e afastamento nulas, e se já determinamos os traços que contem as bases, basta fazer qualquer plano cujos traços são paralelos.
Como já determinamos as arestas e seus traços, basta encontramos duas rectas paralelas às primeiras, concorrentes num ponto e que pertençam ao nosso plano.
Ponto 4. Plano pelo ponto médio
O ponto médio neste caso de uma recta vertical torna-se fácil determinar pois esta, está em vg. Uma vez mais um plano que seja paralelo a outro já expliquei na alínea anterior. Resta assim o facto de que um plano que passa por um ponto contem uma recta que contem esse ponto e depois determinando os traços dessa recta, obtemos os traços do plano. Sugeria que a recta que façam passar pelo ponto médio seja uma recta de nível ou frontal // ao plano que pretendem ou eventualmente uma recta que conheçam, ou seja // a uma das arestas.
Enunciado - (cónica)
Represente uma pirâmide quadrangular regular recta assente num plano horizontal e no espaço positivo no que se refere a cota ou altura. O eixo da figura é um segmento de recta com 5 cm cujo ponto de menor cota (1 cm) e centro da base, tem quatro de afastamento no espaço intermédio. (Veja-se aqui o método de representação). Neste caso o cónico.
O quadrado mede 6 cm e duas arestas da base fazem 30 º com o plano frontal a.d.
Determine os traços dos planos que contem as suas faces, bem como das rectas que contem as arestas da mesma.
Defina dois planos á sua escolha paralelos a duas faces da figura, por duas rectas paralelas a duas arestas da mesma.
Determine os traços de um plano que corte o eixo da figura no seu ponto médio, paralelo a uma das faces.
Quanto ao perspectógrafo numa escala 1 para 100, o observador encontra-se 2m á esquerda do eixo da figura e a uma distância de 10m do quadro. A altura do mesmo é de 5m.
Desenvolvimento:
Não repetindo a leitura e exposição anterior, apenas nos iremos incidir sobre os aspectos do método cónico.
O sólido em si, não em qualquer significado neste novo método. Apenas a sua definição em relação ao observador visto que o referencial é o mesmo.
Agora chamemos-lhe quadro ao frontal, geometral ao horizontal.
A definição do observador, altera a representação do sólido pois, o mesmo, vai ter uma posição em ralação a este que não será uma mera representação projectante ortogonal mas sim perspéctica cónica.
“A posição do eixo ou da base pode por si definir a posição do sólido no espaço. Quando referimos um eixo de topo, sendo uma pirâmide recta, a sua base, estará certamente de frente. Se uma recta de nível (ou horizontal), a base ser-lhe-á perpendicular e por isso vertical. Mas nada nos diz sobre a posição das arestas ou das faces.”
Deveremos no momento reflectir e interiorizar o seguinte:
Todas as rectas de top fugam no PP. Os planos // ao plano principal, contem a largura em relação ao observador.
A marcação destas larguras poderá ser feita no geometral através de linhas auxiliares que fugam em D1 e D2, sendo rectas a 45º.
Desenhando os “quadrados no chão”, podemos definir as coordenadas de qualquer ponto.
Ainda, a verdadeira grandeza das alturas é sempre marcada no quadro, pelo que uma recta seja ela qual for nível, topo ou fronto-horizontal mantém a sua cota. Nas primeiras, o seu traço, define a verdadeira grandeza da recta e sua respectiva cota.
“Fornecendo os dados referentes ao eixo em si e definindo a posição no primeiro espaço,…”
O eixo neste caso é definido por uma recta vertical, que deveremos marcar em projecção no geometral recorrendo ao citado anteriormente.
Não esquecer que a sua projecção define o posicionamento da figura no espaço intermédio sendo este o espaço contrário ao primeiro quadrante do método d.p.o. Agora o espaço real, de profundidade positiva contrapõe-se ao espaço negativo das profundidades, no anterior 1º quadrante espaço intermédio.
“… só nos resta a posição das faces em relação ao ângulo que as mesmas possam fazer com o referencial.
Poderia neste momento tratar-se de uma pirâmide cuja base se apresentava paralela ao horizontal e duas arestas // á LT.
Não é o caso, pelo que fornecendo o ângulo de duas arestas em relação ao quadro (frontal), definimos a posição exacta da figura…”
Deveremos aqui e neste momento representar em planta o mesmo quadrado da base, dado que ainda não foi dada outro processo de determinação perspéctica.
Sugeria no entanto a translação do plano de quadro, criando uma segunda linha de terra e horizonte, sendo a linha de quadro para representação em planta do exercício.
Resolução:
Ponto 1- representação da figura
Começamos por ter de definir a estratégia de resolução do problema dividindo já em duas opções:
1- Representar em planta a base do sólido e construir a perspectiva cónica partindo desta;
2- Determinar directamente em sistema perspéctico o sólido.
Na primeira opção - (opção 1), a representação e planta dispensa orientações. Na resolução, apenas determinar as três condições que ensinei:
1- Ponto de Fuga
2- Verdadeira Grandeza
3- h - Altura
O ponto de fuga das rectas perpendiculares ao quadro é o PP.
O ponto de fuga de toda e qualquer recta, é a intercepção com o quadro de uma recta paralela que passa pelo observador. Em planta, uma paralela á recta que passa por OBS, ou Or no caso do rebatimento do quadro sobre o observador.
A verdadeira grandeza é apenas ao prolongar da recta até encontrar o plano de quadro pois é no seu traço que se encontra esta VG.
A altura, neste caso, recordemos o caso de representação de uma recta de altura (0), e depois, no seu traço, em VG, elevarmos para a cota que pretendemos. Unindo ao mesmo ponto de fuga, estamos a descrever um trajecto ou de topo, caso fugue em PP ou de nível caso fugue em qualquer ponto da LH.
Este raciocínio é valido para qualquer ponto do sólido, pelo que o vértice, será não mais do que uma recta que passa pelo centro da base, elevando a cota respectiva.
Atenda ao facto de que a base se encontra num plano horizontal de cota 1, pelo que todos os pontos devem seguir este mesmo raciocínio.
Na segunda opção - (opção 2), a representação do eixo passará pela marcação das coordenadas segundo rectas de topo e nível fugadas em D1 ou D2, para marcar a respectiva profundidade.
As rectas a 30 º terão inevitavelmente de ser determinadas a partir do seu ponto de fuga, pelo que uma recta em planta a 30º nos dá pelo ponto 1- o ponto de fuga da mesma.
Para os mais atentos, a determinação do ponto de medida ou do ponto de fuga das perpendiculares torna o exercício mais completo e mais rápido na sua resolução. Sugeria o rebatimento do observador no quadro e com este raciocínio, evito sobreposição com planta.
Assim, marque em planta, no geometral um ponto “O1” correspondente ao centro do quadrado. Represente o plano da base, com a cota do ponto mínimo.
Represente e defina o vértice através da recta vertical - eixo da figura.
Faça passar pelo centro da base uma linha de referência com os (30º) de abertura para a direita, como sugerido, através do ponto de fuga previamente determinado. As arestas da base, tem como ponto de fuga o mesmo ponto. As rectas paralelas têm sempre o mesmo ponto de fuga. As restantes no ponto de fuga das perpendiculares.
Repare na intercepção do sólido com o próprio plano de quadro.
Represente as arestas laterais atendendo á sua visibilidade, unindo ao vértice.
Ponto 2. Determine os traços dos planos
Uma recta pertence a um plano quando os seus traços, se encontram nos traços do mesmo nome do plano. Isto significa que o traço no quadro de uma recta é um ponto de profundidade nula da mesma. Qualquer plano que contenha a recta, vai ter o seu traço no quadro a passar pelo traço da recta.
Estes raciocínios são iguais ao método d.p.o. pelo que sugeria uma nova leitura do atrás citado.
Neste caso, os planos são paralelos quando tem o mesmo ponto de fuga (intercepção do traço do geometral com a LH) e os seus traços no quadro são paralelos.
Sugeria uma leitura breve nos traços de plano e nos traços das rectas que pertencem ao plano.
Sugeria prolongar as arestas laterais determinando os traços destas no quadro e no geometral.
Qualquer recta concorrente com duas arestas da mesma face pertence ao plano que as contem, por isso sugeria de uma forma prática o uso de rectas horizontais. A sua projecção no geometral é paralela, dado que as rectas são paralelas e por isso fugam no mesmo PF.
Bom trabalho,
Exercício de Preparação Para frequência intermédia de avaliação
(A leitura deste texto não invalida nem substitui a execução e visualização dos desenhos que o acompanham A fornecer na aula)
Exercício sobre sólidos, planos e rectas.
O objectivo é representar um sólido, dado que a visualização dos mesmos permite de uma forma mais concreta entender a matéria teórica que antecede a presente - Planos, rectas, rectas de planos e intercepções.
As faces de um sólido não são mais do que figuras geométrica planas como partes de um plano delimitadas por segmentos de rectas, traduzindo-se em triângulos, rectângulos, etc.
A visualização no espaço destas faces e destas arestas dão lugar a um melhor entendimento dos raciocínios abordados nas aulas teóricas, sobre intercepções, rectas e pontos de planos entre outros assuntos.
Enunciado - (d.p.o.)
Represente uma pirâmide quadrangular regular recta assente num plano horizontal e no espaço positivo no que se refere a cota ou altura. O eixo da figura é um segmento de recta com 5 cm cujo ponto de menor cota (1 cm) e centro da base, tem quatro de afastamento. Veja-se aqui o método de representação. Neste caso o D.P.O. ou cónico.
O quadrado mede 6 cm e duas arestas da base fazem 30 º com o plano frontal a.d.
Determine os traços dos planos que contem as suas faces, bem como das rectas que contem as arestas da mesma.
Defina dois planos á sua escolha paralelos a duas faces da figura, por duas rectas paralelas a duas arestas da mesma.
Determine os traços de um plano que corte o eixo da figura no seu ponto médio, paralelo a uma das faces.
Desenvolvimento:
Primeiro, devemos compreender o sólido em si! Estamos a falar de uma pirâmide, quadrangular, porque tem como base um quadrado regular e não um quadrilátero. Por outro um sólido geométrico e não uma superfície. Ainda, sendo recto o eixo é perpendicular á base.
O eixo, da mesma, que parte do centro da base, ou do círculo que circunscreve a mesma, neste caso o quadrado, vai em direcção ao vértice. A posição do eixo ou da base pode por si definir a posição do sólido no espaço. Quando referimos um eixo de topo, sendo uma pirâmide recta, a sua base, estará certamente de frente. Se uma recta de nível, a base ser-lhe-á perpendicular e por isso vertical. Mas nada nos diz sobre a posição das arestas ou das faces.
Por essa razão, o entendimento pausado do enunciado deve ser construído abstractamente e só depois, passo a passo, vamos construindo os dados, imaginando, definindo ou contrariando a imagem que estávamos a construir espacialmente sobre o exercício.
Neste caso concreto, repare-se que me refiro inicialmente a uma pirâmide assente num plano horizontal, sendo a mesma recta. Significando por isso que se a figura é recta e a base num plano horizontal, o eixo seria uma recta vertical inevitavelmente. Por outro lado, sendo a figura positiva (em altura), pela cota do ponto mínimo e da medida deste podemos constatar que o vértice é superior e não inferior á base.
Fornecendo os dados referentes ao eixo em si e definindo a posição no primeiro espaço, só nos resta a posição das faces em relação ao ângulo que as mesmas possam fazer com o referencial.
Poderia neste momento tratar-se de uma pirâmide cuja base se apresentava paralela ao horizontal e duas arestas // á LT.
Não é o caso, pelo que fornecendo o ângulo de duas arestas em relação ao quadro (frontal), definimos a posição exacta da figura.
Ressalvo ainda que a dificuldade destes exercícios, reside na sua maior parte das vezes, em transpor para o espaço as indicações fornecidas pelo enunciado, mais do que propriamente a resolução do exercício.
No entanto, é este um dos objectivos da geometria descritiva, como o nome indica. Devemos atender á tendência para uma componente mais prática no exercício desta disciplina ao abrigo do tratado de Bolonha e mesmo, aplicação das matérias a um curso superior de arquitectura, mas não menos importante, é o facto de que esta forma, desenvolve, ou pretende desenvolver, uma capacidade do aluno em visualizar no espaço, e consequentemente as capacidades espaciais para o exercício profissional do arquitecto.
Resolução:
Ponto 1- representação da figura
Represente o eixo definido pelos seus dois pontos.
Represente o plano da base, com a cota do ponto mínimo.
Represente e defina o vértice.
Faça passar pelo centro da base uma linha de referência com os (30º) de abertura para a direita, como sugerido.
Defina uma das arestas da base e construa a mesma. Repare na intercepção do sólido com o próprio plano frontal de projecção.
Represente as arestas laterais atendendo á sua visibilidade, unindo ao vértice.
Ponto 2. Determine os traços dos planos
Uma recta pertence a um plano quando os seus traços, se encontram nos traços do mesmo nome do plano. Isto significa que o traço frontal de uma recta é um ponto de afastamento nulo da mesma. Qualquer plano que contenha a recta, vai ter o seu traço frontal a passar pelo traço da recta.
Por outro lado, um plano fica definido por duas rectas. Se entendermos por exemplo uma face da figura (um triangulo) podemos obter o plano por duas das suas arestas.
Concluindo, se determinarmos, os traços frontais e horizontais de duas arestas laterais, obtemos assim os traços do plano que a contem.
Repetimos o exercício com todas as faces, incluindo a base.
De referir que pela posição da figura, será difícil encontrar os traços de todas as arestas laterais, no entanto, lembrem-se dos exercícios do método geral.
Se tivermos, duas rectas concorrentes que definem um plano, qualquer outra recta concorrente com este pertence ao mesmo plano, pelo que podemos recorrer, a uma terceira recta.
Ponto 3. Determine um plano paralelo
Um plano é paralelo a outro quando tem duas rectas paralelas entre si, ou seja, se os traços são duas rectas do plano de cota e afastamento nulas, e se já determinamos os traços que contem as bases, basta fazer qualquer plano cujos traços são paralelos.
Como já determinamos as arestas e seus traços, basta encontramos duas rectas paralelas às primeiras, concorrentes num ponto e que pertençam ao nosso plano.
Ponto 4. Plano pelo ponto médio
O ponto médio neste caso de uma recta vertical torna-se fácil determinar pois esta, está em vg. Uma vez mais um plano que seja paralelo a outro já expliquei na alínea anterior. Resta assim o facto de que um plano que passa por um ponto contem uma recta que contem esse ponto e depois determinando os traços dessa recta, obtemos os traços do plano. Sugeria que a recta que façam passar pelo ponto médio seja uma recta de nível ou frontal // ao plano que pretendem ou eventualmente uma recta que conheçam, ou seja // a uma das arestas.
Enunciado - (cónica)
Represente uma pirâmide quadrangular regular recta assente num plano horizontal e no espaço positivo no que se refere a cota ou altura. O eixo da figura é um segmento de recta com 5 cm cujo ponto de menor cota (1 cm) e centro da base, tem quatro de afastamento no espaço intermédio. (Veja-se aqui o método de representação). Neste caso o cónico.
O quadrado mede 6 cm e duas arestas da base fazem 30 º com o plano frontal a.d.
Determine os traços dos planos que contem as suas faces, bem como das rectas que contem as arestas da mesma.
Defina dois planos á sua escolha paralelos a duas faces da figura, por duas rectas paralelas a duas arestas da mesma.
Determine os traços de um plano que corte o eixo da figura no seu ponto médio, paralelo a uma das faces.
Quanto ao perspectógrafo numa escala 1 para 100, o observador encontra-se 2m á esquerda do eixo da figura e a uma distância de 10m do quadro. A altura do mesmo é de 5m.
Desenvolvimento:
Não repetindo a leitura e exposição anterior, apenas nos iremos incidir sobre os aspectos do método cónico.
O sólido em si, não em qualquer significado neste novo método. Apenas a sua definição em relação ao observador visto que o referencial é o mesmo.
Agora chamemos-lhe quadro ao frontal, geometral ao horizontal.
A definição do observador, altera a representação do sólido pois, o mesmo, vai ter uma posição em ralação a este que não será uma mera representação projectante ortogonal mas sim perspéctica cónica.
“A posição do eixo ou da base pode por si definir a posição do sólido no espaço. Quando referimos um eixo de topo, sendo uma pirâmide recta, a sua base, estará certamente de frente. Se uma recta de nível (ou horizontal), a base ser-lhe-á perpendicular e por isso vertical. Mas nada nos diz sobre a posição das arestas ou das faces.”
Deveremos no momento reflectir e interiorizar o seguinte:
Todas as rectas de top fugam no PP. Os planos // ao plano principal, contem a largura em relação ao observador.
A marcação destas larguras poderá ser feita no geometral através de linhas auxiliares que fugam em D1 e D2, sendo rectas a 45º.
Desenhando os “quadrados no chão”, podemos definir as coordenadas de qualquer ponto.
Ainda, a verdadeira grandeza das alturas é sempre marcada no quadro, pelo que uma recta seja ela qual for nível, topo ou fronto-horizontal mantém a sua cota. Nas primeiras, o seu traço, define a verdadeira grandeza da recta e sua respectiva cota.
“Fornecendo os dados referentes ao eixo em si e definindo a posição no primeiro espaço,…”
O eixo neste caso é definido por uma recta vertical, que deveremos marcar em projecção no geometral recorrendo ao citado anteriormente.
Não esquecer que a sua projecção define o posicionamento da figura no espaço intermédio sendo este o espaço contrário ao primeiro quadrante do método d.p.o. Agora o espaço real, de profundidade positiva contrapõe-se ao espaço negativo das profundidades, no anterior 1º quadrante espaço intermédio.
“… só nos resta a posição das faces em relação ao ângulo que as mesmas possam fazer com o referencial.
Poderia neste momento tratar-se de uma pirâmide cuja base se apresentava paralela ao horizontal e duas arestas // á LT.
Não é o caso, pelo que fornecendo o ângulo de duas arestas em relação ao quadro (frontal), definimos a posição exacta da figura…”
Deveremos aqui e neste momento representar em planta o mesmo quadrado da base, dado que ainda não foi dada outro processo de determinação perspéctica.
Sugeria no entanto a translação do plano de quadro, criando uma segunda linha de terra e horizonte, sendo a linha de quadro para representação em planta do exercício.
Resolução:
Ponto 1- representação da figura
Começamos por ter de definir a estratégia de resolução do problema dividindo já em duas opções:
1- Representar em planta a base do sólido e construir a perspectiva cónica partindo desta;
2- Determinar directamente em sistema perspéctico o sólido.
Na primeira opção - (opção 1), a representação e planta dispensa orientações. Na resolução, apenas determinar as três condições que ensinei:
1- Ponto de Fuga
2- Verdadeira Grandeza
3- h - Altura
O ponto de fuga das rectas perpendiculares ao quadro é o PP.
O ponto de fuga de toda e qualquer recta, é a intercepção com o quadro de uma recta paralela que passa pelo observador. Em planta, uma paralela á recta que passa por OBS, ou Or no caso do rebatimento do quadro sobre o observador.
A verdadeira grandeza é apenas ao prolongar da recta até encontrar o plano de quadro pois é no seu traço que se encontra esta VG.
A altura, neste caso, recordemos o caso de representação de uma recta de altura (0), e depois, no seu traço, em VG, elevarmos para a cota que pretendemos. Unindo ao mesmo ponto de fuga, estamos a descrever um trajecto ou de topo, caso fugue em PP ou de nível caso fugue em qualquer ponto da LH.
Este raciocínio é valido para qualquer ponto do sólido, pelo que o vértice, será não mais do que uma recta que passa pelo centro da base, elevando a cota respectiva.
Atenda ao facto de que a base se encontra num plano horizontal de cota 1, pelo que todos os pontos devem seguir este mesmo raciocínio.
Na segunda opção - (opção 2), a representação do eixo passará pela marcação das coordenadas segundo rectas de topo e nível fugadas em D1 ou D2, para marcar a respectiva profundidade.
As rectas a 30 º terão inevitavelmente de ser determinadas a partir do seu ponto de fuga, pelo que uma recta em planta a 30º nos dá pelo ponto 1- o ponto de fuga da mesma.
Para os mais atentos, a determinação do ponto de medida ou do ponto de fuga das perpendiculares torna o exercício mais completo e mais rápido na sua resolução. Sugeria o rebatimento do observador no quadro e com este raciocínio, evito sobreposição com planta.
Assim, marque em planta, no geometral um ponto “O1” correspondente ao centro do quadrado. Represente o plano da base, com a cota do ponto mínimo.
Represente e defina o vértice através da recta vertical - eixo da figura.
Faça passar pelo centro da base uma linha de referência com os (30º) de abertura para a direita, como sugerido, através do ponto de fuga previamente determinado. As arestas da base, tem como ponto de fuga o mesmo ponto. As rectas paralelas têm sempre o mesmo ponto de fuga. As restantes no ponto de fuga das perpendiculares.
Repare na intercepção do sólido com o próprio plano de quadro.
Represente as arestas laterais atendendo á sua visibilidade, unindo ao vértice.
Ponto 2. Determine os traços dos planos
Uma recta pertence a um plano quando os seus traços, se encontram nos traços do mesmo nome do plano. Isto significa que o traço no quadro de uma recta é um ponto de profundidade nula da mesma. Qualquer plano que contenha a recta, vai ter o seu traço no quadro a passar pelo traço da recta.
Estes raciocínios são iguais ao método d.p.o. pelo que sugeria uma nova leitura do atrás citado.
Neste caso, os planos são paralelos quando tem o mesmo ponto de fuga (intercepção do traço do geometral com a LH) e os seus traços no quadro são paralelos.
Sugeria uma leitura breve nos traços de plano e nos traços das rectas que pertencem ao plano.
Sugeria prolongar as arestas laterais determinando os traços destas no quadro e no geometral.
Qualquer recta concorrente com duas arestas da mesma face pertence ao plano que as contem, por isso sugeria de uma forma prática o uso de rectas horizontais. A sua projecção no geometral é paralela, dado que as rectas são paralelas e por isso fugam no mesmo PF.
Bom trabalho,
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