Componente teórica
Exercício 1- (2 valores)
Representação de plano; recta e ponto - Planos projectantes
Exercício 2 - (3 valores)
Intercepção de planos ou de recta e plano
Exercício 3- (4 valores)
Rebatimentos e verdadeiras grandezas - “paliteiro”
Componente prática
Exercício 4- (8 valores)
Construção de sólidos ou conjunto de…
Exercício 5- (3 valores)
Determinação de traços e outros raciocínios paralelos sobre os planos que contem as faces dos sólidos.
Exercícios de aplicação Tipo
Exercício 1
Represente um plano vertical sendo dado o seu traço no geometral.
O mesmo, faz um ângulo de 30 º com a.d. e o seu ponto de intercepção com o quadro dista 2 cm (escala 1/100) para a direita do observador.
Neste, represente uma recta projectante horizontal, com a distância de 3 cm ao quadro no espaço intermédio. Represente os traços da mesma e um ponto de cota 4.
Considerações:
Deverá visualizar o plano vertical no espaço. O Plano sendo projectante significa que o seu traço no quadro é perpendicular a LT. Se o traço no geometral faz um ângulo com o quadro significa que deverá o aluno ou representar essa direcção em planta ou rebatendo o observador saber o ponto de fuga de todas as rectas a 30º.
Na primeira, represnetar essa direcção em planta, significa com o método dos pontos de fuga, numa paralela á direcção que passa pelo observador, obter o mesmo ponto de fuga citado. Na segunda opção o rebatimento do observador para o quadro (parte superior do desenho) ou na sua projecção horizontal o mesmo raciocínio Obter o ponto de fuga de todas as rectas a 30º.
Por outro lado qualquer plano paralelo tem o mesmo ponto de fuga, mas a sua posição transversal varia pela sua abcissa ou largura. Por isso é obrigatória a localização da intercepção do plano em causa com o quadro.
Representar uma recta depois de traçado o plano pelos seus traços no quadro e no geometral, torna-se tarefa fácil. Uma recta de topo ou vertical fica definida pelos seus traços coincidentes com os traços do mesmo nome do plano.
A não esquecer que marcar a altura de qualquer cota deverá ser no plano de quadro, e a profundidade, sugeria marcar através de uma recta fugada em p.p. e outra em d1, pois estamos a marcar uma recta perpendicular o quadro e outra a 45º respectivamente. Assim traçando um triangulo rectângulo obtemos dois catetos com a mesma medida.
Exercício 2
Determine a intercepção de dois planos sendo um frontal com 2 cm de profundidade no espaço real e um plano de rampa, cujo traço no quadro tem 4 cm de cota ou altura.
O traço do plano de rampa no geometral, tem 2 cm de profundidade no espaço intermédio.
Considerações:
O problema presente resume-se ao entendimento do exercício no espaço. Sabemos que a intercepção de dois planos, resume-se a encontrar uma recta que pertença aos dois planos. Assim, obtendo os traços de cada podemos na sua intercepção encontrar dois pontos dessa recta e que pertencem simultaneamente aos dois planos. Conhecendo dois pontos definimos a recta. No entanto, neste caso, apenas temos o traço no geometral do plano frontal, mas sabemos que a recta de intercepção ficará em projecção coincidente com o traço do plano correspondente. Portanto, sabemos a direcção que será uma recta fronto-horizontal pois se o outro plano é de rampa, basta então descobrir a projecção directa da recta.
Podemos assim recorrer a vários raciocínios e métodos. Sugeria dois:
Determinar em projecção lateral (método do plano auxiliar) e assim a intercepção dos dois planos.
Determinar uma recta que pertença ao plano de rampa, oblíqua, unindo dois pontos conhecidos como dois traços no geometral e quadro. A intercepção desta recta com o plano frontal na sua projecção horizontal determina o ponto comum da recta ao plano, pelo que determinamos assim um outro ponto comum dos dois planos.
No será necessário referir novamente a determinação da profundidade dos traços pois foi referido no exercício anterior.
Exercício 3
Determine a perspectiva e verdadeira grandeza de um prisma triangular assente numa das suas faces laterais num plano horizontal com 1, 5 cm de cota ou altura. O sólido encontra-se seccionado pelo quadro no ponto médio da aresta lateral de maior cota.
A face no plano horizontal citado, mede 4X6 cm e as arestas maiores fazem 30 º com o quadro a. d.. Represente um triangulo á sua escolha na face lateral e obliqua desde que seja equilátero e comum lado coincidente a um lado da face e o vértice oposto na face oposta.
Considerações:
Neste caso concreto seria possível ir desenhando aresta por aresta, rebatimento através dos pontos de medida e através da verdadeira grandeza dos alçados, representar o sólido. No entanto sugeria a representação em planta do sólido depois de visualizado no espaço.
Ora, comecemos pelo sólido:
O mesmo trata-se de uma figura compreendida entre um triângulo vertical oblíquo ao quadro e uma rectângulo lateral que assenta num plano horizontal.
Sugeria o desenho em planta do rectângulo, seccionado pelo quadro.
Desenhar uma aresta que faça o ângulo de 30º tendo em atenção que no segmento em projecção da aresta superior, o ponto médio deverá estar contido no quadro.
Depois de desenhado o rectângulo, aqui sim, sugeria a marcação do ponto de medida á direita, correspondendo ao rebatimento da face triangular para desenho desta face em perspectiva.
Por fim e com atenção, a marcação desta verdadeira grandeza, permite o rebatimento da sua aresta lateral oblíqua para numa rotação em torno de um aponto no quadro obter a v. g da face obliqua do “paliteiro”.
Para marcar um triângulo nesta face, depois de obtida a sua projecção em v.g. no quadro, basta seguir o processo de contra rebatimento através das rectas fugadas em P.M. (cordas dos arcos do rebatimento).
Aqui recordo alguns aspectos:
O ponto de medida não é mais do que o ponto de fuga de todas as cordas dos arcos do rebatimento. Uma porta, roda em torno do seu eixo/dobradiças, e o arco que qualquer ponto descreve é o mesmo independente da sua posição no plano.
Por outro lado as rectas paralelas tem o mesmo ponto de fuga e por fim, duas rectas paralelas tem ângulos complementares.
Assim, rebatendo o observador, estamos a rebater uma recta paralela á recta ou plano em questão obtendo o tal ponto de medida, que é o ponto de fuga de todas as cordas de rebatimento.
Exercício 4
Determine a perspectiva do conjunto de sólidos ilustrados na figura.
O primeiro trata-se de um prisma rectangular ao baixo oblíquo, o segundo vertical e o terceiro, um prisma triangular.
Na realidade os sólidos representados e desencontrados sugerem uma igreja com a torre sineira, sendo uma das águas do telhado avançada sobre o lateral.
Considerações:
Neste exercício será dada a planta do mesmo conjunto e um ou dois alçados.
Sugeria a construção geométrica em planta e recorrer a vários métodos sejam o da determinação da perspectiva pelos pontos de fuga, raios visuais e plano auxiliar.
Dado que alguns alunos conhecem e usaram anteriormente o rebatimento do geometral sobre o quadro, chamo a atenção que este processos inverte a planta, pelo não será considerado a conclusão errada dos método.
Exercício 5
Determine os traços dos planos que contem as faces dos sólidos e das arestas dos mesmos.
Considerações:
Esta é uma aplicação prática dos conhecimentos e da matéria já contemplada nos exercícios anteriores.
Resume-se a determinar de uma forma abstracta e espacial, rectas pontuais e especificas que pertencem a planos já por si definidos por outras rectas. Fiquemos por uma das faces laterais e pensemos que esta, está delimitada por rectas/arestas, segmentos que por si estão delimitados por pontos.
Um ponto pertence a um plano quando pertence a uma recta desse plano. Uma recta pertence a um plano quando tens dois pontos nesse plano. E por fim, se conhecermos pontos especiais dos planos e das rectas como os traços, trata-se de apenas de cruzar a informação.
Se prolongarmos as arestas da figura e determinarmos os seus traços, obtemos assim os traços do plano que contem as faces do sólido.
Depois de determinada a perspectiva do sólido, procuramos os traços das suas arestas que resultam nos traços pedidos. Não esquecer porém que não estando o sólido assente no plano geometral, deverá atender a este facto, e não considerar a projecção do sólido como coincidente com o traço. Isto nos casos de planos verticais não se aplica, pois independentemente da cota/altura, o traço coincide com a aresta.
Deverá recorrer também aos pontos de fuga pois rectas paralelas têm o mesmo ponto de fuga.
O uso de rectas e planos projectantes como é o caso de planos frontais poderá ser úteis para a determinação dos traços dos planos que contem as faces.
Considerações finais
Em todos os exercícios será dado o perspectógrafo completo ou apenas dados para a determinação deste.
Em casos pontuais, poderá o aluno alterar ou atribuir dados na perspectiva de ampliar, ou alterar o ponto do observador, atendendo ao facto de que não deverá desvirtuar o objectivo do exercício.
Poderá o aluno como de costume consultar os seus dados pessoais, não podendo partilhar os mesmos.
Poderá levar para a frequência qualquer dado resolvido e fazer-se acompanhar dos mesmos para aprovação do docente no inicio da prova.
O Regente:
(Nuno Oliveira, Arquitecto)
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